^3.185/_5.040 - ^3.172/_5.059 - ^3.170/_4.968 + ^3.294/_5.037 + ^3.185/_5.013 - ^3.312/_5.054 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.040 = 2⁴ × 3² × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.185; 5.040) = 5 × 7 = 35

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.185/_5.040 = ^{(5 × 72 × 13)}/_{(2⁴ × 3² × 5 × 7)} = ^{((5 × 72 × 13) : (5 × 7))}/_{((2⁴ × 3² × 5 × 7) : (5 × 7))} = ⁹¹/₁₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.172 = 2² × 13 × 61
• 5.059 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 13 × 61; 5.059) = 1

• 3.170 = 2 × 5 × 317
• 4.968 = 2³ × 3³ × 23
• ggT (3.170; 4.968) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.170/_4.968 = - ^{(2 × 5 × 317)}/_{(2³ × 3³ × 23)} = - ^{((2 × 5 × 317) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 23) : 2)} = - ^1.585/_2.484

• 3.294 = 2 × 3³ × 61
• 5.037 = 3 × 23 × 73
• ggT (3.294; 5.037) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.294/_5.037 = ^{(2 × 33 × 61)}/_{(3 × 23 × 73)} = ^{((2 × 33 × 61) : 3)}/_{((3 × 23 × 73) : 3)} = ^1.098/_1.679

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.185 = 5 × 7² × 13
• 5.013 = 3² × 557
• ggT (5 × 7² × 13; 3² × 557) = 1

• 3.312 = 2⁴ × 3² × 23
• 5.054 = 2 × 7 × 19²
• ggT (3.312; 5.054) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.312/_5.054 = - ^{(24 × 32 × 23)}/_{(2 × 7 × 19²)} = - ^{((24 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 7 × 19²) : 2)} = - ^1.656/_2.527

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.367.384.140.435 = 5 × 89 × 2.909 × 3.373.787
• 5.164.871.958.379.728 = 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059
• ggT (5 × 89 × 2.909 × 3.373.787; 2⁴ × 3³ × 7 × 19² × 23 × 73 × 557 × 5.059) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.