^3.171/_5.019 + ^3.174/_5.028 - ^3.175/_4.944 + ^3.274/_4.994 - ^3.170/_5.024 - ^3.305/_5.056 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.171 = 3 × 7 × 151
• 5.019 = 3 × 7 × 239
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.171; 5.019) = 3 × 7 = 21

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.171/_5.019 = ^{(3 × 7 × 151)}/_{(3 × 7 × 239)} = ^{((3 × 7 × 151) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 239) : (3 × 7))} = ¹⁵¹/₂₃₉

• 3.174 = 2 × 3 × 23²
• 5.028 = 2² × 3 × 419
• ggT (3.174; 5.028) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.174/_5.028 = ^{(2 × 3 × 232)}/_{(2² × 3 × 419)} = ^{((2 × 3 × 232) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 419) : (2 × 3))} = ⁵²⁹/₈₃₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.175 = 5² × 127
• 4.944 = 2⁴ × 3 × 103
• ggT (5² × 127; 2⁴ × 3 × 103) = 1

• 3.274 = 2 × 1.637
• 4.994 = 2 × 11 × 227
• ggT (3.274; 4.994) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.274/_4.994 = ^{(2 × 1.637)}/_{(2 × 11 × 227)} = ^{((2 × 1.637) : 2)}/_{((2 × 11 × 227) : 2)} = ^1.637/_2.497

• 3.170 = 2 × 5 × 317
• 5.024 = 2⁵ × 157
• ggT (3.170; 5.024) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.170/_5.024 = - ^{(2 × 5 × 317)}/_{(2⁵ × 157)} = - ^{((2 × 5 × 317) : 2)}/_{((2⁵ × 157) : 2)} = - ^1.585/_2.512

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.305 = 5 × 661
• 5.056 = 2⁶ × 79
• ggT (5 × 661; 2⁶ × 79) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 502.435.976.470.357 ist eine Primzahl
• 61.333.205.536.549.056 = 2⁶ × 3 × 11 × 79 × 103 × 157 × 227 × 239 × 419
• ggT (502.435.976.470.357; 2⁶ × 3 × 11 × 79 × 103 × 157 × 227 × 239 × 419) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.