^3.142/_4.959 - ^3.152/_4.976 + ^3.122/_4.897 - ^3.242/_4.928 - ^3.127/_4.948 + ^3.255/_4.983 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.142 = 2 × 1.571
• 4.959 = 3² × 19 × 29
• ggT (2 × 1.571; 3² × 19 × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.152 = 2⁴ × 197
• 4.976 = 2⁴ × 311
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.152; 4.976) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^3.152/_4.976 = - ^{(24 × 197)}/_{(2⁴ × 311)} = - ^{((24 × 197) : 24 )}/_{((2⁴ × 311) : 2⁴ )} = - ¹⁹⁷/₃₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.897 = 59 × 83
• ggT (2 × 7 × 223; 59 × 83) = 1

• 3.242 = 2 × 1.621
• 4.928 = 2⁶ × 7 × 11
• ggT (3.242; 4.928) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.242/_4.928 = - ^{(2 × 1.621)}/_{(2⁶ × 7 × 11)} = - ^{((2 × 1.621) : 2)}/_{((2⁶ × 7 × 11) : 2)} = - ^1.621/_2.464

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.127 = 53 × 59
• 4.948 = 2² × 1.237
• ggT (53 × 59; 2² × 1.237) = 1

• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• 4.983 = 3 × 11 × 151
• ggT (3.255; 4.983) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.255/_4.983 = ^{(3 × 5 × 7 × 31)}/_{(3 × 11 × 151)} = ^{((3 × 5 × 7 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 151) : 3)} = ^1.085/_1.661

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.695.660.264.527.361 = 13 × 23 × 12.360.067.774.339
• 3.475.937.442.766.862.304 = 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367
• ggT (13 × 23 × 12.360.067.774.339; 2¹¹ × 467 × 563 × 6.455.304.367) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.