^3.136/_4.964 - ^3.145/_4.968 + ^3.117/_4.896 - ^3.226/_4.936 - ^3.122/_4.938 - ^3.255/_4.977 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• 4.964 = 2² × 17 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.136; 4.964) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.136/_4.964 = ^{(26 × 72)}/_{(2² × 17 × 73)} = ^{((26 × 72) : 22 )}/_{((2² × 17 × 73) : 2² )} = ⁷⁸⁴/_1.241

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.145 = 5 × 17 × 37
• 4.968 = 2³ × 3³ × 23
• ggT (5 × 17 × 37; 2³ × 3³ × 23) = 1

• 3.117 = 3 × 1.039
• 4.896 = 2⁵ × 3² × 17
• ggT (3.117; 4.896) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.117/_4.896 = ^{(3 × 1.039)}/_{(2⁵ × 3² × 17)} = ^{((3 × 1.039) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 17) : 3)} = ^1.039/_1.632

• 3.226 = 2 × 1.613
• 4.936 = 2³ × 617
• ggT (3.226; 4.936) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.226/_4.936 = - ^{(2 × 1.613)}/_{(2³ × 617)} = - ^{((2 × 1.613) : 2)}/_{((2³ × 617) : 2)} = - ^1.613/_2.468

• 3.122 = 2 × 7 × 223
• 4.938 = 2 × 3 × 823
• ggT (3.122; 4.938) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.122/_4.938 = - ^{(2 × 7 × 223)}/_{(2 × 3 × 823)} = - ^{((2 × 7 × 223) : 2)}/_{((2 × 3 × 823) : 2)} = - ^1.561/_2.469

• 3.255 = 3 × 5 × 7 × 31
• 4.977 = 3² × 7 × 79
• ggT (3.255; 4.977) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.255/_4.977 = - ^{(3 × 5 × 7 × 31)}/_{(3² × 7 × 79)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 31) : (3 × 7))}/_{((3² × 7 × 79) : (3 × 7))} = - ¹⁵⁵/₂₃₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.290.509.153.923.267 = 15.959 × 80.864.036.213
• 989.294.171.783.328 = 2⁵ × 3³ × 17 × 23 × 73 × 79 × 617 × 823
• ggT (15.959 × 80.864.036.213; 2⁵ × 3³ × 17 × 23 × 73 × 79 × 617 × 823) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.