^3.096/_4.892 - ^3.093/_4.891 - ^3.064/_4.808 + ^3.192/_4.845 - ^3.087/_4.865 + ^3.194/_4.908 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• 4.892 = 2² × 1.223
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.096; 4.892) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.096/_4.892 = ^{(23 × 32 × 43)}/_{(2² × 1.223)} = ^{((23 × 32 × 43) : 22 )}/_{((2² × 1.223) : 2² )} = ⁷⁷⁴/_1.223

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.093 = 3 × 1.031
• 4.891 = 67 × 73
• ggT (3 × 1.031; 67 × 73) = 1

• 3.064 = 2³ × 383
• 4.808 = 2³ × 601
• ggT (3.064; 4.808) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.064/_4.808 = - ^{(23 × 383)}/_{(2³ × 601)} = - ^{((23 × 383) : 23 )}/_{((2³ × 601) : 2³ )} = - ³⁸³/₆₀₁

• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• 4.845 = 3 × 5 × 17 × 19
• ggT (3.192; 4.845) = 3 × 19 = 57

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.192/_4.845 = ^{(23 × 3 × 7 × 19)}/_{(3 × 5 × 17 × 19)} = ^{((23 × 3 × 7 × 19) : (3 × 19))}/_{((3 × 5 × 17 × 19) : (3 × 19))} = ⁵⁶/₈₅

• 3.087 = 3² × 7³
• 4.865 = 5 × 7 × 139
• ggT (3.087; 4.865) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.087/_4.865 = - ^{(32 × 73)}/_{(5 × 7 × 139)} = - ^{((32 × 73) : 7)}/_{((5 × 7 × 139) : 7)} = - ⁴⁴¹/₆₉₅

• 3.194 = 2 × 1.597
• 4.908 = 2² × 3 × 409
• ggT (3.194; 4.908) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.194/_4.908 = ^{(2 × 1.597)}/_{(2² × 3 × 409)} = ^{((2 × 1.597) : 2)}/_{((2² × 3 × 409) : 2)} = ^1.597/_2.454

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.989.862.868.516.289 = 23 × 173 × 13.649 × 73.465.459
• 104.233.393.262.016.930 = 2⁵ × 7 × 13 × 2.687 × 13.321.337.737
• ggT (23 × 173 × 13.649 × 73.465.459; 2⁵ × 7 × 13 × 2.687 × 13.321.337.737) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.