^3.080/_4.875 - ^3.086/_4.884 - ^3.073/_4.817 + ^3.178/_4.851 + ^3.069/_4.860 + ^3.198/_4.892 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.080; 4.875) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.080/_4.875 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : 5)}/_{((3 × 5³ × 13) : 5)} = ⁶¹⁶/₉₇₅

• 3.086 = 2 × 1.543
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• ggT (3.086; 4.884) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.086/_4.884 = - ^{(2 × 1.543)}/_{(2² × 3 × 11 × 37)} = - ^{((2 × 1.543) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 37) : 2)} = - ^1.543/_2.442

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.073 = 7 × 439
• 4.817 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 439; 4.817) = 1

• 3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.851 = 3² × 7² × 11
• ggT (3.178; 4.851) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.178/_4.851 = ^{(2 × 7 × 227)}/_{(3² × 7² × 11)} = ^{((2 × 7 × 227) : 7)}/_{((3² × 7² × 11) : 7)} = ⁴⁵⁴/₆₉₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.860 = 2² × 3⁵ × 5
• ggT (3.069; 4.860) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.069/_4.860 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(2² × 3⁵ × 5)} = ^{((32 × 11 × 31) : 32 )}/_{((2² × 3⁵ × 5) : 3² )} = ³⁴¹/₅₄₀

• 3.198 = 2 × 3 × 13 × 41
• 4.892 = 2² × 1.223
• ggT (3.198; 4.892) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.198/_4.892 = ^{(2 × 3 × 13 × 41)}/_{(2² × 1.223)} = ^{((2 × 3 × 13 × 41) : 2)}/_{((2² × 1.223) : 2)} = ^1.599/_2.446

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 767.215.696.964.819 = 462.337 × 1.659.429.587
• 589.118.510.880.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817
• ggT (462.337 × 1.659.429.587; 2² × 3³ × 5² × 7 × 11 × 13 × 37 × 1.223 × 4.817) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.