^3.070/_4.874 + ^3.080/_4.872 - ^3.069/_4.807 - ^3.178/_4.841 + ^3.071/_4.853 - ^3.195/_4.885 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.070 = 2 × 5 × 307
• 4.874 = 2 × 2.437
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.070; 4.874) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.070/_4.874 = ^{(2 × 5 × 307)}/_{(2 × 2.437)} = ^{((2 × 5 × 307) : 2)}/_{((2 × 2.437) : 2)} = ^1.535/_2.437

• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• 4.872 = 2³ × 3 × 7 × 29
• ggT (3.080; 4.872) = 2³ × 7 = 56

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.080/_4.872 = ^{(23 × 5 × 7 × 11)}/_{(2³ × 3 × 7 × 29)} = ^{((23 × 5 × 7 × 11) : (23 × 7))}/_{((2³ × 3 × 7 × 29) : (2³ × 7))} = ⁵⁵/₈₇

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.807 = 11 × 19 × 23
• ggT (3.069; 4.807) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.069/_4.807 = - ^{(32 × 11 × 31)}/_{(11 × 19 × 23)} = - ^{((32 × 11 × 31) : 11)}/_{((11 × 19 × 23) : 11)} = - ²⁷⁹/₄₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.178 = 2 × 7 × 227
• 4.841 = 47 × 103
• ggT (2 × 7 × 227; 47 × 103) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.071 = 37 × 83
• 4.853 = 23 × 211
• ggT (37 × 83; 23 × 211) = 1

• 3.195 = 3² × 5 × 71
• 4.885 = 5 × 977
• ggT (3.195; 4.885) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.195/_4.885 = - ^{(32 × 5 × 71)}/_{(5 × 977)} = - ^{((32 × 5 × 71) : 5)}/_{((5 × 977) : 5)} = - ⁶³⁹/₉₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.002.409.967.512.305 = 5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609
• 92.463.072.437.964.981 = 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137
• ggT (5 × 17 × 3.250.837 × 18.103.609; 2⁴ × 11² × 43 × 1.110.694.220.137) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.