^3.069/_4.875 - ^3.075/_4.865 + ^3.069/_4.809 - ^3.182/_4.834 - ^3.065/_4.854 + ^3.197/_4.884 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.875 = 3 × 5³ × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (3.069; 4.875) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^3.069/_4.875 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 5³ × 13)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 5³ × 13) : 3)} = ^1.023/_1.625

• 3.075 = 3 × 5² × 41
• 4.865 = 5 × 7 × 139
• ggT (3.075; 4.865) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.075/_4.865 = - ^{(3 × 52 × 41)}/_{(5 × 7 × 139)} = - ^{((3 × 52 × 41) : 5)}/_{((5 × 7 × 139) : 5)} = - ⁶¹⁵/₉₇₃

• 3.069 = 3² × 11 × 31
• 4.809 = 3 × 7 × 229
• ggT (3.069; 4.809) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.069/_4.809 = ^{(32 × 11 × 31)}/_{(3 × 7 × 229)} = ^{((32 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 7 × 229) : 3)} = ^1.023/_1.603

• 3.182 = 2 × 37 × 43
• 4.834 = 2 × 2.417
• ggT (3.182; 4.834) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^3.182/_4.834 = - ^{(2 × 37 × 43)}/_{(2 × 2.417)} = - ^{((2 × 37 × 43) : 2)}/_{((2 × 2.417) : 2)} = - ^1.591/_2.417

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.065 = 5 × 613
• 4.854 = 2 × 3 × 809
• ggT (5 × 613; 2 × 3 × 809) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.197 = 23 × 139
• 4.884 = 2² × 3 × 11 × 37
• ggT (23 × 139; 2² × 3 × 11 × 37) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.886.180.640.688.007 = 1.789 × 9.587 × 109.974.049
• 3.457.821.061.231.036.500 = 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959
• ggT (1.789 × 9.587 × 109.974.049; 2¹¹ × 3³ × 7 × 467 × 19.129.070.959) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.