^2.982/_4.692 - ^2.965/_4.727 - ^2.964/_4.624 + ^3.038/_4.668 + ^2.964/_4.667 - ^3.060/_4.741 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.982 = 2 × 3 × 7 × 71
• 4.692 = 2² × 3 × 17 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.982; 4.692) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.982/_4.692 = ^{(2 × 3 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 17 × 23)} = ^{((2 × 3 × 7 × 71) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))} = ⁴⁹⁷/₇₈₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.965 = 5 × 593
• 4.727 = 29 × 163
• ggT (5 × 593; 29 × 163) = 1

• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• 4.624 = 2⁴ × 17²
• ggT (2.964; 4.624) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.964/_4.624 = - ^{(22 × 3 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 17²)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 19) : 22 )}/_{((2⁴ × 17²) : 2² )} = - ⁷⁴¹/_1.156

• 3.038 = 2 × 7² × 31
• 4.668 = 2² × 3 × 389
• ggT (3.038; 4.668) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^3.038/_4.668 = ^{(2 × 72 × 31)}/_{(2² × 3 × 389)} = ^{((2 × 72 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 389) : 2)} = ^1.519/_2.334

• 2.964 = 2² × 3 × 13 × 19
• 4.667 = 13 × 359
• ggT (2.964; 4.667) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.964/_4.667 = ^{(22 × 3 × 13 × 19)}/_{(13 × 359)} = ^{((22 × 3 × 13 × 19) : 13)}/_{((13 × 359) : 13)} = ²²⁸/₃₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• 4.741 = 11 × 431
• ggT (2² × 3² × 5 × 17; 11 × 431) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.941.361.047.865.699 = 41² × 563 × 2.051.304.833
• 249.635.607.536.751.348 = 2⁸ × 3 × 5 × 2.069 × 31.420.624.841
• ggT (41² × 563 × 2.051.304.833; 2⁸ × 3 × 5 × 2.069 × 31.420.624.841) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.