^2.937/_4.600 + ^2.914/_4.610 - ^2.892/_4.522 - ^2.975/_4.571 + ^2.900/_4.570 - ^3.003/_4.636 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.937 = 3 × 11 × 89
• 4.600 = 2³ × 5² × 23
• ggT (3 × 11 × 89; 2³ × 5² × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.914 = 2 × 31 × 47
• 4.610 = 2 × 5 × 461
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.914; 4.610) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.914/_4.610 = ^{(2 × 31 × 47)}/_{(2 × 5 × 461)} = ^{((2 × 31 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 461) : 2)} = ^1.457/_2.305

• 2.892 = 2² × 3 × 241
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• ggT (2.892; 4.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.892/_4.522 = - ^{(22 × 3 × 241)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 241) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = - ^1.446/_2.261

• 2.975 = 5² × 7 × 17
• 4.571 = 7 × 653
• ggT (2.975; 4.571) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.975/_4.571 = - ^{(52 × 7 × 17)}/_{(7 × 653)} = - ^{((52 × 7 × 17) : 7)}/_{((7 × 653) : 7)} = - ⁴²⁵/₆₅₃

• 2.900 = 2² × 5² × 29
• 4.570 = 2 × 5 × 457
• ggT (2.900; 4.570) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.900/_4.570 = ^{(22 × 52 × 29)}/_{(2 × 5 × 457)} = ^{((22 × 52 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 457) : (2 × 5))} = ²⁹⁰/₄₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.003 = 3 × 7 × 11 × 13
• 4.636 = 2² × 19 × 61
• ggT (3 × 7 × 11 × 13; 2² × 19 × 61) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.878.807.015.850.973 = 3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501
• 87.280.763.324.564.600 = 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477
• ggT (3 × 29 × 1.213.879 × 27.259.501; 2⁷ × 89 × 113 × 149 × 455.044.477) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.