^2.921/_4.592 - ^2.906/_4.614 + ^2.916/_4.502 - ^2.963/_4.572 + ^2.940/_4.620 - ^3.017/_4.647 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.921 = 23 × 127
• 4.592 = 2⁴ × 7 × 41
• ggT (23 × 127; 2⁴ × 7 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.906 = 2 × 1.453
• 4.614 = 2 × 3 × 769
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.906; 4.614) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.906/_4.614 = - ^{(2 × 1.453)}/_{(2 × 3 × 769)} = - ^{((2 × 1.453) : 2)}/_{((2 × 3 × 769) : 2)} = - ^1.453/_2.307

• 2.916 = 2² × 3⁶
• 4.502 = 2 × 2.251
• ggT (2.916; 4.502) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.916/_4.502 = ^{(22 × 36)}/_{(2 × 2.251)} = ^{((22 × 36) : 2)}/_{((2 × 2.251) : 2)} = ^1.458/_2.251

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.963 ist eine Primzahl
• 4.572 = 2² × 3² × 127
• ggT (2.963; 2² × 3² × 127) = 1

• 2.940 = 2² × 3 × 5 × 7²
• 4.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11
• ggT (2.940; 4.620) = 2² × 3 × 5 × 7 = 420

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.940/_4.620 = ^{(22 × 3 × 5 × 72)}/_{(2² × 3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((22 × 3 × 5 × 72) : (22 × 3 × 5 × 7))}/_{((2² × 3 × 5 × 7 × 11) : (2² × 3 × 5 × 7))} = ⁷/₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
3.017 = 7 × 431
• 4.647 = 3 × 1.549
• ggT (7 × 431; 3 × 1.549) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.076.157.282.116.681 = 3.923 × 401.201 × 683.747
• 154.808.230.835.046.096 = 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011
• ggT (3.923 × 401.201 × 683.747; 2⁶ × 5 × 121.229 × 3.990.594.011) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.