^2.901/_4.542 - ^2.882/_4.564 + ^2.864/_4.467 + ^2.952/_4.522 + ^2.871/_4.520 - ^2.977/_4.580 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.901 = 3 × 967
• 4.542 = 2 × 3 × 757
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.901; 4.542) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.901/_4.542 = ^{(3 × 967)}/_{(2 × 3 × 757)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2 × 3 × 757) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.514

• 2.882 = 2 × 11 × 131
• 4.564 = 2² × 7 × 163
• ggT (2.882; 4.564) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.882/_4.564 = - ^{(2 × 11 × 131)}/_{(2² × 7 × 163)} = - ^{((2 × 11 × 131) : 2)}/_{((2² × 7 × 163) : 2)} = - ^1.441/_2.282

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.864 = 2⁴ × 179
• 4.467 = 3 × 1.489
• ggT (2⁴ × 179; 3 × 1.489) = 1

• 2.952 = 2³ × 3² × 41
• 4.522 = 2 × 7 × 17 × 19
• ggT (2.952; 4.522) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.952/_4.522 = ^{(23 × 32 × 41)}/_{(2 × 7 × 17 × 19)} = ^{((23 × 32 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 17 × 19) : 2)} = ^1.476/_2.261

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.871 = 3² × 11 × 29
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• ggT (3² × 11 × 29; 2³ × 5 × 113) = 1

• 2.977 = 13 × 229
• 4.580 = 2² × 5 × 229
• ggT (2.977; 4.580) = 229

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.977/_4.580 = - ^{(13 × 229)}/_{(2² × 5 × 229)} = - ^{((13 × 229) : 229)}/_{((2² × 5 × 229) : 229)} = - ¹³/₂₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.246.119.679.656.581 = 359 × 124.739 × 161.811.281
• 5.632.982.908.812.840 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 163 × 757 × 1.489
• ggT (359 × 124.739 × 161.811.281; 2³ × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 113 × 163 × 757 × 1.489) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.