^2.880/_4.523 - ^2.868/_4.478 + ^2.835/_4.445 - ^2.907/_4.471 + ^2.877/_4.449 - ^2.944/_4.560 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.880 = 2⁶ × 3² × 5
• 4.523 ist eine Primzahl
• ggT (2⁶ × 3² × 5; 4.523) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.868 = 2² × 3 × 239
• 4.478 = 2 × 2.239
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.868; 4.478) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.868/_4.478 = - ^{(22 × 3 × 239)}/_{(2 × 2.239)} = - ^{((22 × 3 × 239) : 2)}/_{((2 × 2.239) : 2)} = - ^1.434/_2.239

• 2.835 = 3⁴ × 5 × 7
• 4.445 = 5 × 7 × 127
• ggT (2.835; 4.445) = 5 × 7 = 35

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.835/_4.445 = ^{(34 × 5 × 7)}/_{(5 × 7 × 127)} = ^{((34 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 127) : (5 × 7))} = ⁸¹/₁₂₇

• 2.907 = 3² × 17 × 19
• 4.471 = 17 × 263
• ggT (2.907; 4.471) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.907/_4.471 = - ^{(32 × 17 × 19)}/_{(17 × 263)} = - ^{((32 × 17 × 19) : 17)}/_{((17 × 263) : 17)} = - ¹⁷¹/₂₆₃

• 2.877 = 3 × 7 × 137
• 4.449 = 3 × 1.483
• ggT (2.877; 4.449) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.877/_4.449 = ^{(3 × 7 × 137)}/_{(3 × 1.483)} = ^{((3 × 7 × 137) : 3)}/_{((3 × 1.483) : 3)} = ⁹⁵⁹/_1.483

• 2.944 = 2⁷ × 23
• 4.560 = 2⁴ × 3 × 5 × 19
• ggT (2.944; 4.560) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.944/_4.560 = - ^{(27 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 19)} = - ^{((27 × 23) : 24 )}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 19) : 2⁴ )} = - ¹⁸⁴/₂₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.153.846.177.588.029 = 5.693 × 378.332.369.153
• 142.963.825.854.886.035 = 2⁴ × 3 × 17 × 257 × 661 × 1.031.338.951
• ggT (5.693 × 378.332.369.153; 2⁴ × 3 × 17 × 257 × 661 × 1.031.338.951) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.