^2.856/_4.482 + ^2.842/_4.503 + ^2.840/_4.404 - ^2.903/_4.467 - ^2.852/_4.520 - ^2.932/_4.542 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• 4.482 = 2 × 3³ × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.856; 4.482) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.856/_4.482 = ^{(23 × 3 × 7 × 17)}/_{(2 × 3³ × 83)} = ^{((23 × 3 × 7 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3³ × 83) : (2 × 3))} = ⁴⁷⁶/₇₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.842 = 2 × 7² × 29
• 4.503 = 3 × 19 × 79
• ggT (2 × 7² × 29; 3 × 19 × 79) = 1

• 2.840 = 2³ × 5 × 71
• 4.404 = 2² × 3 × 367
• ggT (2.840; 4.404) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.840/_4.404 = ^{(23 × 5 × 71)}/_{(2² × 3 × 367)} = ^{((23 × 5 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 367) : 2² )} = ⁷¹⁰/_1.101

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.903 ist eine Primzahl
• 4.467 = 3 × 1.489
• ggT (2.903; 3 × 1.489) = 1

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.520 = 2³ × 5 × 113
• ggT (2.852; 4.520) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.852/_4.520 = - ^{(22 × 23 × 31)}/_{(2³ × 5 × 113)} = - ^{((22 × 23 × 31) : 22 )}/_{((2³ × 5 × 113) : 2² )} = - ⁷¹³/_1.130

• 2.932 = 2² × 733
• 4.542 = 2 × 3 × 757
• ggT (2.932; 4.542) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.932/_4.542 = - ^{(22 × 733)}/_{(2 × 3 × 757)} = - ^{((22 × 733) : 2)}/_{((2 × 3 × 757) : 2)} = - ^1.466/_2.271

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.898.714.423.497.731 = 1.223 × 5.640.813.101.797
• 524.126.814.653.393.010 = 2⁷ × 821 × 4.987.503.945.773
• ggT (1.223 × 5.640.813.101.797; 2⁷ × 821 × 4.987.503.945.773) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.