^2.849/_4.438 + ^2.827/_4.448 + ^2.812/_4.342 + ^2.881/_4.422 - ^2.796/_4.452 - ^2.872/_4.472 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.849 = 7 × 11 × 37
• 4.438 = 2 × 7 × 317
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.849; 4.438) = 7

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.849/_4.438 = ^{(7 × 11 × 37)}/_{(2 × 7 × 317)} = ^{((7 × 11 × 37) : 7)}/_{((2 × 7 × 317) : 7)} = ⁴⁰⁷/₆₃₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.827 = 11 × 257
• 4.448 = 2⁵ × 139
• ggT (11 × 257; 2⁵ × 139) = 1

• 2.812 = 2² × 19 × 37
• 4.342 = 2 × 13 × 167
• ggT (2.812; 4.342) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.812/_4.342 = ^{(22 × 19 × 37)}/_{(2 × 13 × 167)} = ^{((22 × 19 × 37) : 2)}/_{((2 × 13 × 167) : 2)} = ^1.406/_2.171

• 2.881 = 43 × 67
• 4.422 = 2 × 3 × 11 × 67
• ggT (2.881; 4.422) = 67

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.881/_4.422 = ^{(43 × 67)}/_{(2 × 3 × 11 × 67)} = ^{((43 × 67) : 67)}/_{((2 × 3 × 11 × 67) : 67)} = ⁴³/₆₆

• 2.796 = 2² × 3 × 233
• 4.452 = 2² × 3 × 7 × 53
• ggT (2.796; 4.452) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.796/_4.452 = - ^{(22 × 3 × 233)}/_{(2² × 3 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 3 × 233) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 53) : (2² × 3))} = - ²³³/₃₇₁

• 2.872 = 2³ × 359
• 4.472 = 2³ × 13 × 43
• ggT (2.872; 4.472) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.872/_4.472 = - ^{(23 × 359)}/_{(2³ × 13 × 43)} = - ^{((23 × 359) : 23 )}/_{((2³ × 13 × 43) : 2³ )} = - ³⁵⁹/₅₅₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.105.335.186.945.973 = 79 × 173 × 154.045.158.919
• 1.611.536.585.122.464 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317
• ggT (79 × 173 × 154.045.158.919; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 13 × 43 × 53 × 139 × 167 × 317) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.