²⁸²/₁₆₁ - ¹⁴⁷/₂₂₃ - ¹⁴⁴/₂₄₀ - ¹⁶²/₂₆₂ - ¹³⁹/_6.500 - ²⁵⁵/₁₃₂ - ¹⁴⁹/₂₉₇ + ¹⁵⁹/₃₅₄ + ¹⁹⁰/₈ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
282 = 2 × 3 × 47
• 161 = 7 × 23
• ggT (2 × 3 × 47; 7 × 23) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
147 = 3 × 7²
• 223 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 7²; 223) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 144 = 2⁴ × 3²
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (144; 240) = 2⁴ × 3 = 48

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ¹⁴⁴/₂₄₀ = - ^{(24 × 32)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((24 × 32) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5) : (2⁴ × 3))} = - ³/₅

• 162 = 2 × 3⁴
• 262 = 2 × 131
• ggT (162; 262) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁶²/₂₆₂ = - ^{(2 × 34)}/_{(2 × 131)} = - ^{((2 × 34) : 2)}/_{((2 × 131) : 2)} = - ⁸¹/₁₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
139 ist eine Primzahl
• 6.500 = 2² × 5³ × 13
• ggT (139; 2² × 5³ × 13) = 1

• 255 = 3 × 5 × 17
• 132 = 2² × 3 × 11
• ggT (255; 132) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ²⁵⁵/₁₃₂ = - ^{(3 × 5 × 17)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 11) : 3)} = - ⁸⁵/₄₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
149 ist eine Primzahl
• 297 = 3³ × 11
• ggT (149; 3³ × 11) = 1

• 159 = 3 × 53
• 354 = 2 × 3 × 59
• ggT (159; 354) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁵⁹/₃₅₄ = ^{(3 × 53)}/_{(2 × 3 × 59)} = ^{((3 × 53) : 3)}/_{((2 × 3 × 59) : 3)} = ⁵³/₁₁₈

• 190 = 2 × 5 × 19
• 8 = 2³
• ggT (190; 8) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁹⁰/₈ = ^{(2 × 5 × 19)}/_2³ = ^{((2 × 5 × 19) : 2)}/_{(2³ : 2)} = ⁹⁵/₄

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 740.177.448.288.071 = 41 × 491 × 29.717 × 1.237.273
• 535.702.721.053.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 131 × 223
• ggT (41 × 491 × 29.717 × 1.237.273; 2² × 3³ × 5³ × 7 × 11 × 13 × 23 × 59 × 131 × 223) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.