^2.815/_4.385 + ^2.779/_4.356 - ^2.754/_4.324 + ^2.824/_4.377 - ^2.790/_4.320 - ^2.867/_4.420 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.815 = 5 × 563
• 4.385 = 5 × 877
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.815; 4.385) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.815/_4.385 = ^{(5 × 563)}/_{(5 × 877)} = ^{((5 × 563) : 5)}/_{((5 × 877) : 5)} = ⁵⁶³/₈₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.779 = 7 × 397
• 4.356 = 2² × 3² × 11²
• ggT (7 × 397; 2² × 3² × 11²) = 1

• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.324 = 2² × 23 × 47
• ggT (2.754; 4.324) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.754/_4.324 = - ^{(2 × 34 × 17)}/_{(2² × 23 × 47)} = - ^{((2 × 34 × 17) : 2)}/_{((2² × 23 × 47) : 2)} = - ^1.377/_2.162

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.824 = 2³ × 353
• 4.377 = 3 × 1.459
• ggT (2³ × 353; 3 × 1.459) = 1

• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• ggT (2.790; 4.320) = 2 × 3² × 5 = 90

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.790/_4.320 = - ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 31) : (2 × 32 × 5))}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : (2 × 3² × 5))} = - ³¹/₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.867 = 47 × 61
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• ggT (47 × 61; 2² × 5 × 13 × 17) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 166.805.017.976.771 = 271 × 615.516.671.501
• 26.631.198.987.410.160 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 877 × 1.459
• ggT (271 × 615.516.671.501; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 13 × 17 × 23 × 47 × 877 × 1.459) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.