^2.792/_4.425 + ^2.828/_4.432 + ^2.804/_4.372 - ^2.859/_4.413 + ^2.808/_4.420 + ^2.901/_4.488 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.792 = 2³ × 349
• 4.425 = 3 × 5² × 59
• ggT (2³ × 349; 3 × 5² × 59) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.828 = 2² × 7 × 101
• 4.432 = 2⁴ × 277
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.828; 4.432) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.828/_4.432 = ^{(22 × 7 × 101)}/_{(2⁴ × 277)} = ^{((22 × 7 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 277) : 2² )} = ⁷⁰⁷/_1.108

• 2.804 = 2² × 701
• 4.372 = 2² × 1.093
• ggT (2.804; 4.372) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.804/_4.372 = ^{(22 × 701)}/_{(2² × 1.093)} = ^{((22 × 701) : 22 )}/_{((2² × 1.093) : 2² )} = ⁷⁰¹/_1.093

• 2.859 = 3 × 953
• 4.413 = 3 × 1.471
• ggT (2.859; 4.413) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.859/_4.413 = - ^{(3 × 953)}/_{(3 × 1.471)} = - ^{((3 × 953) : 3)}/_{((3 × 1.471) : 3)} = - ⁹⁵³/_1.471

• 2.808 = 2³ × 3³ × 13
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• ggT (2.808; 4.420) = 2² × 13 = 52

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.808/_4.420 = ^{(23 × 33 × 13)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((23 × 33 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : (2² × 13))} = ⁵⁴/₈₅

• 2.901 = 3 × 967
• 4.488 = 2³ × 3 × 11 × 17
• ggT (2.901; 4.488) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.901/_4.488 = ^{(3 × 967)}/_{(2³ × 3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 967) : 3)}/_{((2³ × 3 × 11 × 17) : 3)} = ⁹⁶⁷/_1.496

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.500.899.374.951.087 = 7 × 1.071.557.053.564.441
• 2.948.203.600.933.800 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471
• ggT (7 × 1.071.557.053.564.441; 2³ × 3 × 5² × 11 × 17 × 59 × 277 × 1.093 × 1.471) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.