^2.790/_4.332 - ^2.752/_4.320 + ^2.738/_4.238 - ^2.783/_4.328 - ^2.755/_4.310 + ^2.856/_4.351 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.790 = 2 × 3² × 5 × 31
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.790; 4.332) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.790/_4.332 = ^{(2 × 32 × 5 × 31)}/_{(2² × 3 × 19²)} = ^{((2 × 32 × 5 × 31) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 19²) : (2 × 3))} = ⁴⁶⁵/₇₂₂

• 2.752 = 2⁶ × 43
• 4.320 = 2⁵ × 3³ × 5
• ggT (2.752; 4.320) = 2⁵ = 32

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.752/_4.320 = - ^{(26 × 43)}/_{(2⁵ × 3³ × 5)} = - ^{((26 × 43) : 25 )}/_{((2⁵ × 3³ × 5) : 2⁵ )} = - ⁸⁶/₁₃₅

• 2.738 = 2 × 37²
• 4.238 = 2 × 13 × 163
• ggT (2.738; 4.238) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.738/_4.238 = ^{(2 × 372)}/_{(2 × 13 × 163)} = ^{((2 × 372) : 2)}/_{((2 × 13 × 163) : 2)} = ^1.369/_2.119

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.783 = 11² × 23
• 4.328 = 2³ × 541
• ggT (11² × 23; 2³ × 541) = 1

• 2.755 = 5 × 19 × 29
• 4.310 = 2 × 5 × 431
• ggT (2.755; 4.310) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.755/_4.310 = - ^{(5 × 19 × 29)}/_{(2 × 5 × 431)} = - ^{((5 × 19 × 29) : 5)}/_{((2 × 5 × 431) : 5)} = - ⁵⁵¹/₈₆₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.856 = 2³ × 3 × 7 × 17
• 4.351 = 19 × 229
• ggT (2³ × 3 × 7 × 17; 19 × 229) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.201.399.485.992.587 = 7 × 29 × 271 × 1.051 × 20.778.749
• 44.113.542.183.879.480 = 2³ × 3³ × 5 × 13 × 19² × 163 × 229 × 431 × 541
• ggT (7 × 29 × 271 × 1.051 × 20.778.749; 2³ × 3³ × 5 × 13 × 19² × 163 × 229 × 431 × 541) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.