^2.784/_4.341 - ^2.740/_4.311 - ^2.724/_4.242 - ^2.772/_4.329 + ^2.758/_4.312 + ^2.861/_4.346 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• 4.341 = 3 × 1.447
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.784; 4.341) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.784/_4.341 = ^{(25 × 3 × 29)}/_{(3 × 1.447)} = ^{((25 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 1.447) : 3)} = ⁹²⁸/_1.447

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.740 = 2² × 5 × 137
• 4.311 = 3² × 479
• ggT (2² × 5 × 137; 3² × 479) = 1

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.242 = 2 × 3 × 7 × 101
• ggT (2.724; 4.242) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.724/_4.242 = - ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2 × 3 × 7 × 101)} = - ^{((22 × 3 × 227) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 101) : (2 × 3))} = - ⁴⁵⁴/₇₀₇

• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.329 = 3² × 13 × 37
• ggT (2.772; 4.329) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.772/_4.329 = - ^{(22 × 32 × 7 × 11)}/_{(3² × 13 × 37)} = - ^{((22 × 32 × 7 × 11) : 32 )}/_{((3² × 13 × 37) : 3² )} = - ³⁰⁸/₄₈₁

• 2.758 = 2 × 7 × 197
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• ggT (2.758; 4.312) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.758/_4.312 = ^{(2 × 7 × 197)}/_{(2³ × 7² × 11)} = ^{((2 × 7 × 197) : (2 × 7))}/_{((2³ × 7² × 11) : (2 × 7))} = ¹⁹⁷/₃₀₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.861 ist eine Primzahl
• 4.346 = 2 × 41 × 53
• ggT (2.861; 2 × 41 × 53) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.295.406.816.177.767 = 29 × 47 × 197.689 × 15.941.381
• 202.825.916.439.214.068 = 2¹¹ × 3 × 5 × 17 × 79 × 3.433 × 1.432.031
• ggT (29 × 47 × 197.689 × 15.941.381; 2¹¹ × 3 × 5 × 17 × 79 × 3.433 × 1.432.031) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.