^2.773/_4.321 - ^2.730/_4.295 + ^2.715/_4.224 + ^2.767/_4.312 - ^2.740/_4.290 - ^2.846/_4.331 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.773 = 47 × 59
• 4.321 = 29 × 149
• ggT (47 × 59; 29 × 149) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• 4.295 = 5 × 859
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.730; 4.295) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.730/_4.295 = - ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)}/_{(5 × 859)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : 5)}/_{((5 × 859) : 5)} = - ⁵⁴⁶/₈₅₉

• 2.715 = 3 × 5 × 181
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• ggT (2.715; 4.224) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.715/_4.224 = ^{(3 × 5 × 181)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((3 × 5 × 181) : 3)}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 3)} = ⁹⁰⁵/_1.408

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.767 ist eine Primzahl
• 4.312 = 2³ × 7² × 11
• ggT (2.767; 2³ × 7² × 11) = 1

• 2.740 = 2² × 5 × 137
• 4.290 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13
• ggT (2.740; 4.290) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.740/_4.290 = - ^{(22 × 5 × 137)}/_{(2 × 3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 137) : (2 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 11 × 13) : (2 × 5))} = - ²⁷⁴/₄₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.846 = 2 × 1.423
• 4.331 = 61 × 71
• ggT (2 × 1.423; 61 × 71) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 226.551.024.407.209 = 271 × 353 × 2.368.219.943
• 43.254.266.900.836.992 = 2⁷ × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 149 × 859
• ggT (271 × 353 × 2.368.219.943; 2⁷ × 3 × 7² × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 149 × 859) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.