^2.754/_4.323 + ^2.744/_4.319 + ^2.716/_4.224 - ^2.772/_4.315 - ^2.718/_4.257 - ^2.827/_4.324 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.754; 4.323) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.754/_4.323 = ^{(2 × 34 × 17)}/_{(3 × 11 × 131)} = ^{((2 × 34 × 17) : 3)}/_{((3 × 11 × 131) : 3)} = ⁹¹⁸/_1.441

• 2.744 = 2³ × 7³
• 4.319 = 7 × 617
• ggT (2.744; 4.319) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.744/_4.319 = ^{(23 × 73)}/_{(7 × 617)} = ^{((23 × 73) : 7)}/_{((7 × 617) : 7)} = ³⁹²/₆₁₇

• 2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• ggT (2.716; 4.224) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.716/_4.224 = ^{(22 × 7 × 97)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((22 × 7 × 97) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 2² )} = ⁶⁷⁹/_1.056

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• 4.315 = 5 × 863
• ggT (2² × 3² × 7 × 11; 5 × 863) = 1

• 2.718 = 2 × 3² × 151
• 4.257 = 3² × 11 × 43
• ggT (2.718; 4.257) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.718/_4.257 = - ^{(2 × 32 × 151)}/_{(3² × 11 × 43)} = - ^{((2 × 32 × 151) : 32 )}/_{((3² × 11 × 43) : 3² )} = - ³⁰²/₄₇₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.827 = 11 × 257
• 4.324 = 2² × 23 × 47
• ggT (11 × 257; 2² × 23 × 47) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 330.384.020.233.547 = 7 × 1.021 × 46.226.951.201
• 17.119.667.577.318.240 = 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 131 × 617 × 863
• ggT (7 × 1.021 × 46.226.951.201; 2⁵ × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 47 × 131 × 617 × 863) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.