^2.745/_4.360 + ^2.794/_4.370 - ^2.768/_4.305 + ^2.821/_4.352 - ^2.763/_4.347 + ^2.852/_4.420 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.745 = 3² × 5 × 61
• 4.360 = 2³ × 5 × 109
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.745; 4.360) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.745/_4.360 = ^{(32 × 5 × 61)}/_{(2³ × 5 × 109)} = ^{((32 × 5 × 61) : 5)}/_{((2³ × 5 × 109) : 5)} = ⁵⁴⁹/₈₇₂

• 2.794 = 2 × 11 × 127
• 4.370 = 2 × 5 × 19 × 23
• ggT (2.794; 4.370) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.794/_4.370 = ^{(2 × 11 × 127)}/_{(2 × 5 × 19 × 23)} = ^{((2 × 11 × 127) : 2)}/_{((2 × 5 × 19 × 23) : 2)} = ^1.397/_2.185

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.768 = 2⁴ × 173
• 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
• ggT (2⁴ × 173; 3 × 5 × 7 × 41) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.821 = 7 × 13 × 31
• 4.352 = 2⁸ × 17
• ggT (7 × 13 × 31; 2⁸ × 17) = 1

• 2.763 = 3² × 307
• 4.347 = 3³ × 7 × 23
• ggT (2.763; 4.347) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.763/_4.347 = - ^{(32 × 307)}/_{(3³ × 7 × 23)} = - ^{((32 × 307) : 32 )}/_{((3³ × 7 × 23) : 3² )} = - ³⁰⁷/₄₈₃

• 2.852 = 2² × 23 × 31
• 4.420 = 2² × 5 × 13 × 17
• ggT (2.852; 4.420) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.852/_4.420 = ^{(22 × 23 × 31)}/_{(2² × 5 × 13 × 17)} = ^{((22 × 23 × 31) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13 × 17) : 2² )} = ⁷¹³/_1.105

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 14.894.197.726.913 = 53 × 293 × 959.121.497
• 11.601.478.237.440 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109
• ggT (53 × 293 × 959.121.497; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 109) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.