^2.741/_4.323 - ^2.711/_4.332 - ^2.697/_4.205 + ^2.780/_4.302 + ^2.717/_4.287 - ^2.780/_4.338 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.741 ist eine Primzahl
• 4.323 = 3 × 11 × 131
• ggT (2.741; 3 × 11 × 131) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.711 ist eine Primzahl
• 4.332 = 2² × 3 × 19²
• ggT (2.711; 2² × 3 × 19²) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.205 = 5 × 29²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.697; 4.205) = 29

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.697/_4.205 = - ^{(3 × 29 × 31)}/_{(5 × 29²)} = - ^{((3 × 29 × 31) : 29)}/_{((5 × 29²) : 29)} = - ⁹³/₁₄₅

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.302 = 2 × 3² × 239
• ggT (2.780; 4.302) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.780/_4.302 = ^{(22 × 5 × 139)}/_{(2 × 3² × 239)} = ^{((22 × 5 × 139) : 2)}/_{((2 × 3² × 239) : 2)} = ^1.390/_2.151

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.287 = 3 × 1.429
• ggT (11 × 13 × 19; 3 × 1.429) = 1

• 2.780 = 2² × 5 × 139
• 4.338 = 2 × 3² × 241
• ggT (2.780; 4.338) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.780/_4.338 = - ^{(22 × 5 × 139)}/_{(2 × 3² × 241)} = - ^{((22 × 5 × 139) : 2)}/_{((2 × 3² × 241) : 2)} = - ^1.390/_2.169

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.341.584.324.742.917 = 383 × 17.987 × 194.742.377
• 223.505.831.100.952.620 = 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 37 × 225.383 × 692.771
• ggT (383 × 17.987 × 194.742.377; 2⁵ × 3 × 13 × 31 × 37 × 225.383 × 692.771) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.