^2.724/_4.284 - ^2.698/_4.272 - ^2.695/_4.164 + ^2.759/_4.250 - ^2.684/_4.254 + ^2.782/_4.294 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.284 = 2² × 3² × 7 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.724; 4.284) = 2² × 3 = 12

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.724/_4.284 = ^{(22 × 3 × 227)}/_{(2² × 3² × 7 × 17)} = ^{((22 × 3 × 227) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 17) : (2² × 3))} = ²²⁷/₃₅₇

• 2.698 = 2 × 19 × 71
• 4.272 = 2⁴ × 3 × 89
• ggT (2.698; 4.272) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.698/_4.272 = - ^{(2 × 19 × 71)}/_{(2⁴ × 3 × 89)} = - ^{((2 × 19 × 71) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 89) : 2)} = - ^1.349/_2.136

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.695 = 5 × 7² × 11
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• ggT (5 × 7² × 11; 2² × 3 × 347) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.759 = 31 × 89
• 4.250 = 2 × 5³ × 17
• ggT (31 × 89; 2 × 5³ × 17) = 1

• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.254 = 2 × 3 × 709
• ggT (2.684; 4.254) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.684/_4.254 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 3 × 709)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 709) : 2)} = - ^1.342/_2.127

• 2.782 = 2 × 13 × 107
• 4.294 = 2 × 19 × 113
• ggT (2.782; 4.294) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.782/_4.294 = ^{(2 × 13 × 107)}/_{(2 × 19 × 113)} = ^{((2 × 13 × 107) : 2)}/_{((2 × 19 × 113) : 2)} = ^1.391/_2.147

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 389.487.589.424.579 = 47 × 227.159 × 36.480.923
• 16.782.860.208.513.000 = 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 89 × 113 × 347 × 709
• ggT (47 × 227.159 × 36.480.923; 2³ × 3 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 89 × 113 × 347 × 709) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.