^2.717/_4.256 + ^2.704/_4.262 + ^2.658/_4.161 - ^2.756/_4.234 - ^2.697/_4.232 - ^2.770/_4.294 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.717 = 11 × 13 × 19
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.717; 4.256) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.717/_4.256 = ^{(11 × 13 × 19)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = ^{((11 × 13 × 19) : 19)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 19)} = ¹⁴³/₂₂₄

• 2.704 = 2⁴ × 13²
• 4.262 = 2 × 2.131
• ggT (2.704; 4.262) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.704/_4.262 = ^{(24 × 132)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((24 × 132) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.352/_2.131

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.161 = 3 × 19 × 73
• ggT (2.658; 4.161) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.658/_4.161 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(3 × 19 × 73)} = ^{((2 × 3 × 443) : 3)}/_{((3 × 19 × 73) : 3)} = ⁸⁸⁶/_1.387

• 2.756 = 2² × 13 × 53
• 4.234 = 2 × 29 × 73
• ggT (2.756; 4.234) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.756/_4.234 = - ^{(22 × 13 × 53)}/_{(2 × 29 × 73)} = - ^{((22 × 13 × 53) : 2)}/_{((2 × 29 × 73) : 2)} = - ^1.378/_2.117

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.697 = 3 × 29 × 31
• 4.232 = 2³ × 23²
• ggT (3 × 29 × 31; 2³ × 23²) = 1

• 2.770 = 2 × 5 × 277
• 4.294 = 2 × 19 × 113
• ggT (2.770; 4.294) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.770/_4.294 = - ^{(2 × 5 × 277)}/_{(2 × 19 × 113)} = - ^{((2 × 5 × 277) : 2)}/_{((2 × 19 × 113) : 2)} = - ^1.385/_2.147

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 24.870.274.592.617 = 109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007
• 1.147.730.816.400.224 = 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131
• ggT (109 × 137 × 179 × 1.033 × 9.007; 2⁵ × 7 × 19 × 23² × 29 × 73 × 113 × 2.131) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.