^2.700/_4.254 - ^2.698/_4.230 - ^2.667/_4.165 + ^2.724/_4.239 - ^2.678/_4.201 + ^2.769/_4.267 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.254 = 2 × 3 × 709
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.700; 4.254) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.700/_4.254 = ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2 × 3 × 709)} = ^{((22 × 33 × 52) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 709) : (2 × 3))} = ⁴⁵⁰/₇₀₉

• 2.698 = 2 × 19 × 71
• 4.230 = 2 × 3² × 5 × 47
• ggT (2.698; 4.230) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.698/_4.230 = - ^{(2 × 19 × 71)}/_{(2 × 3² × 5 × 47)} = - ^{((2 × 19 × 71) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 47) : 2)} = - ^1.349/_2.115

• 2.667 = 3 × 7 × 127
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• ggT (2.667; 4.165) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.667/_4.165 = - ^{(3 × 7 × 127)}/_{(5 × 7² × 17)} = - ^{((3 × 7 × 127) : 7)}/_{((5 × 7² × 17) : 7)} = - ³⁸¹/₅₉₅

• 2.724 = 2² × 3 × 227
• 4.239 = 3³ × 157
• ggT (2.724; 4.239) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.724/_4.239 = ^{(22 × 3 × 227)}/_{(3³ × 157)} = ^{((22 × 3 × 227) : 3)}/_{((3³ × 157) : 3)} = ⁹⁰⁸/_1.413

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.678 = 2 × 13 × 103
• 4.201 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 13 × 103; 4.201) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.769 = 3 × 13 × 71
• 4.267 = 17 × 251
• ggT (3 × 13 × 71; 17 × 251) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 313.325.607.423.603 = 3 × 467 × 223.644.259.403
• 29.541.301.406.264.655 = 2⁴ × 19 × 29 × 61 × 54.932.353.631
• ggT (3 × 467 × 223.644.259.403; 2⁴ × 19 × 29 × 61 × 54.932.353.631) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.