^2.695/_4.214 - ^2.666/_4.181 - ^2.640/_4.136 + ^2.705/_4.197 + ^2.656/_4.163 - ^2.742/_4.242 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• 4.214 = 2 × 7² × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.695; 4.214) = 7² = 49

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.695/_4.214 = ^{(5 × 72 × 11)}/_{(2 × 7² × 43)} = ^{((5 × 72 × 11) : 72 )}/_{((2 × 7² × 43) : 7² )} = ⁵⁵/₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.181 = 37 × 113
• ggT (2 × 31 × 43; 37 × 113) = 1

• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• 4.136 = 2³ × 11 × 47
• ggT (2.640; 4.136) = 2³ × 11 = 88

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.640/_4.136 = - ^{(24 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 11 × 47)} = - ^{((24 × 3 × 5 × 11) : (23 × 11))}/_{((2³ × 11 × 47) : (2³ × 11))} = - ³⁰/₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.705 = 5 × 541
• 4.197 = 3 × 1.399
• ggT (5 × 541; 3 × 1.399) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.656 = 2⁵ × 83
• 4.163 = 23 × 181
• ggT (2⁵ × 83; 23 × 181) = 1

• 2.742 = 2 × 3 × 457
• 4.242 = 2 × 3 × 7 × 101
• ggT (2.742; 4.242) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.742/_4.242 = - ^{(2 × 3 × 457)}/_{(2 × 3 × 7 × 101)} = - ^{((2 × 3 × 457) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 101) : (2 × 3))} = - ⁴⁵⁷/₇₀₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 61.222.669.231.355 = 5 × 151 × 811 × 99.987.211
• 208.757.107.453.874.154 = 2⁵ × 11² × 73 × 5.197 × 142.111.867
• ggT (5 × 151 × 811 × 99.987.211; 2⁵ × 11² × 73 × 5.197 × 142.111.867) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.