^2.692/_4.224 + ^2.691/_4.216 + ^2.658/_4.146 + ^2.700/_4.222 - ^2.662/_4.185 - ^2.766/_4.256 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.692 = 2² × 673
• 4.224 = 2⁷ × 3 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.692; 4.224) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.692/_4.224 = ^{(22 × 673)}/_{(2⁷ × 3 × 11)} = ^{((22 × 673) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 11) : 2² )} = ⁶⁷³/_1.056

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• ggT (3² × 13 × 23; 2³ × 17 × 31) = 1

• 2.658 = 2 × 3 × 443
• 4.146 = 2 × 3 × 691
• ggT (2.658; 4.146) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.658/_4.146 = ^{(2 × 3 × 443)}/_{(2 × 3 × 691)} = ^{((2 × 3 × 443) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 691) : (2 × 3))} = ⁴⁴³/₆₉₁

• 2.700 = 2² × 3³ × 5²
• 4.222 = 2 × 2.111
• ggT (2.700; 4.222) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.700/_4.222 = ^{(22 × 33 × 52)}/_{(2 × 2.111)} = ^{((22 × 33 × 52) : 2)}/_{((2 × 2.111) : 2)} = ^1.350/_2.111

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.662 = 2 × 11³
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• ggT (2 × 11³; 3³ × 5 × 31) = 1

• 2.766 = 2 × 3 × 461
• 4.256 = 2⁵ × 7 × 19
• ggT (2.766; 4.256) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.766/_4.256 = - ^{(2 × 3 × 461)}/_{(2⁵ × 7 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 461) : 2)}/_{((2⁵ × 7 × 19) : 2)} = - ^1.383/_2.128

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 6.171.370.459.522.781 = 359 × 2.927 × 27.737 × 211.741
• 4.858.530.896.308.320 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 691 × 2.111
• ggT (359 × 2.927 × 27.737 × 211.741; 2⁵ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 19 × 31 × 691 × 2.111) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.