^2.690/_4.262 + ^2.709/_4.266 + ^2.686/_4.187 - ^2.748/_4.241 - ^2.684/_4.258 - ^2.784/_4.316 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• 4.262 = 2 × 2.131
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.690; 4.262) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.690/_4.262 = ^{(2 × 5 × 269)}/_{(2 × 2.131)} = ^{((2 × 5 × 269) : 2)}/_{((2 × 2.131) : 2)} = ^1.345/_2.131

• 2.709 = 3² × 7 × 43
• 4.266 = 2 × 3³ × 79
• ggT (2.709; 4.266) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.709/_4.266 = ^{(32 × 7 × 43)}/_{(2 × 3³ × 79)} = ^{((32 × 7 × 43) : 32 )}/_{((2 × 3³ × 79) : 3² )} = ³⁰¹/₄₇₄

• 2.686 = 2 × 17 × 79
• 4.187 = 53 × 79
• ggT (2.686; 4.187) = 79

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.686/_4.187 = ^{(2 × 17 × 79)}/_{(53 × 79)} = ^{((2 × 17 × 79) : 79)}/_{((53 × 79) : 79)} = ³⁴/₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.748 = 2² × 3 × 229
• 4.241 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 229; 4.241) = 1

• 2.684 = 2² × 11 × 61
• 4.258 = 2 × 2.129
• ggT (2.684; 4.258) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.684/_4.258 = - ^{(22 × 11 × 61)}/_{(2 × 2.129)} = - ^{((22 × 11 × 61) : 2)}/_{((2 × 2.129) : 2)} = - ^1.342/_2.129

• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• 4.316 = 2² × 13 × 83
• ggT (2.784; 4.316) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.784/_4.316 = - ^{(25 × 3 × 29)}/_{(2² × 13 × 83)} = - ^{((25 × 3 × 29) : 22 )}/_{((2² × 13 × 83) : 2² )} = - ⁶⁹⁶/_1.079

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.165.188.761.874.301 ist eine Primzahl
• 521.558.514.341.618.442 = 2⁸ × 7 × 17 × 97 × 176.499.865.429
• ggT (8.165.188.761.874.301; 2⁸ × 7 × 17 × 97 × 176.499.865.429) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.