^2.677/_4.208 - ^2.655/_4.209 + ^2.640/_4.100 - ^2.707/_4.165 - ^2.652/_4.192 + ^2.733/_4.236 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.677 ist eine Primzahl
• 4.208 = 2⁴ × 263
• ggT (2.677; 2⁴ × 263) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.209 = 3 × 23 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.655; 4.209) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.655/_4.209 = - ^{(32 × 5 × 59)}/_{(3 × 23 × 61)} = - ^{((32 × 5 × 59) : 3)}/_{((3 × 23 × 61) : 3)} = - ⁸⁸⁵/_1.403

• 2.640 = 2⁴ × 3 × 5 × 11
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• ggT (2.640; 4.100) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.640/_4.100 = ^{(24 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 5² × 41)} = ^{((24 × 3 × 5 × 11) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 41) : (2² × 5))} = ¹³²/₂₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.707 ist eine Primzahl
• 4.165 = 5 × 7² × 17
• ggT (2.707; 5 × 7² × 17) = 1

• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• 4.192 = 2⁵ × 131
• ggT (2.652; 4.192) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.652/_4.192 = - ^{(22 × 3 × 13 × 17)}/_{(2⁵ × 131)} = - ^{((22 × 3 × 13 × 17) : 22 )}/_{((2⁵ × 131) : 2² )} = - ⁶⁶³/_1.048

• 2.733 = 3 × 911
• 4.236 = 2² × 3 × 353
• ggT (2.733; 4.236) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.733/_4.236 = ^{(3 × 911)}/_{(2² × 3 × 353)} = ^{((3 × 911) : 3)}/_{((2² × 3 × 353) : 3)} = ⁹¹¹/_1.412

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 554.368.449.638.263 = 13 × 42.643.726.895.251
• 46.620.643.707.362.480 = 2⁴ × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 61 × 131 × 263 × 353
• ggT (13 × 42.643.726.895.251; 2⁴ × 5 × 7² × 17 × 23 × 41 × 61 × 131 × 263 × 353) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.