^2.660/_4.168 - ^2.646/_4.164 + ^2.619/_4.077 - ^2.691/_4.150 + ^2.630/_4.146 - ^2.716/_4.205 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.660 = 2² × 5 × 7 × 19
• 4.168 = 2³ × 521
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.660; 4.168) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.660/_4.168 = ^{(22 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 521)} = ^{((22 × 5 × 7 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 521) : 2² )} = ⁶⁶⁵/_1.042

• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.164 = 2² × 3 × 347
• ggT (2.646; 4.164) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.646/_4.164 = - ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2² × 3 × 347)} = - ^{((2 × 33 × 72) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 347) : (2 × 3))} = - ⁴⁴¹/₆₉₄

• 2.619 = 3³ × 97
• 4.077 = 3³ × 151
• ggT (2.619; 4.077) = 3³ = 27

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.619/_4.077 = ^{(33 × 97)}/_{(3³ × 151)} = ^{((33 × 97) : 33 )}/_{((3³ × 151) : 3³ )} = ⁹⁷/₁₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.691 = 3² × 13 × 23
• 4.150 = 2 × 5² × 83
• ggT (3² × 13 × 23; 2 × 5² × 83) = 1

• 2.630 = 2 × 5 × 263
• 4.146 = 2 × 3 × 691
• ggT (2.630; 4.146) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.630/_4.146 = ^{(2 × 5 × 263)}/_{(2 × 3 × 691)} = ^{((2 × 5 × 263) : 2)}/_{((2 × 3 × 691) : 2)} = ^1.315/_2.073

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.716 = 2² × 7 × 97
• 4.205 = 5 × 29²
• ggT (2² × 7 × 97; 5 × 29²) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.933.392.326.992.561 = 7 × 2.161 × 193.917.652.343
• 197.509.295.535.855.150 = 2⁵ × 47 × 29.411 × 4.465.086.869
• ggT (7 × 2.161 × 193.917.652.343; 2⁵ × 47 × 29.411 × 4.465.086.869) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.