^2.646/_4.216 + ^2.655/_4.185 + ^2.632/_4.116 - ^2.721/_4.206 - ^2.608/_4.160 - ^2.723/_4.260 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• 4.216 = 2³ × 17 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.646; 4.216) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.646/_4.216 = ^{(2 × 33 × 72)}/_{(2³ × 17 × 31)} = ^{((2 × 33 × 72) : 2)}/_{((2³ × 17 × 31) : 2)} = ^1.323/_2.108

• 2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.185 = 3³ × 5 × 31
• ggT (2.655; 4.185) = 3² × 5 = 45

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.655/_4.185 = ^{(32 × 5 × 59)}/_{(3³ × 5 × 31)} = ^{((32 × 5 × 59) : (32 × 5))}/_{((3³ × 5 × 31) : (3² × 5))} = ⁵⁹/₉₃

• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• 4.116 = 2² × 3 × 7³
• ggT (2.632; 4.116) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.632/_4.116 = ^{(23 × 7 × 47)}/_{(2² × 3 × 7³)} = ^{((23 × 7 × 47) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7³) : (2² × 7))} = ⁹⁴/₁₄₇

• 2.721 = 3 × 907
• 4.206 = 2 × 3 × 701
• ggT (2.721; 4.206) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.721/_4.206 = - ^{(3 × 907)}/_{(2 × 3 × 701)} = - ^{((3 × 907) : 3)}/_{((2 × 3 × 701) : 3)} = - ⁹⁰⁷/_1.402

• 2.608 = 2⁴ × 163
• 4.160 = 2⁶ × 5 × 13
• ggT (2.608; 4.160) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.608/_4.160 = - ^{(24 × 163)}/_{(2⁶ × 5 × 13)} = - ^{((24 × 163) : 24 )}/_{((2⁶ × 5 × 13) : 2⁴ )} = - ¹⁶³/₂₆₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.723 = 7 × 389
• 4.260 = 2² × 3 × 5 × 71
• ggT (7 × 389; 2² × 3 × 5 × 71) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.613.196.589 = 12.101 × 959.689
• 1.002.484.495.740 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 71 × 701
• ggT (12.101 × 959.689; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 17 × 31 × 71 × 701) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.