259/89.432 + 323/204 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Addition von Brüchen: 259/89.432 + 323/204 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 259/89.432

  • Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
  • 259 = 7 × 37
  • 89.432 = 23 × 7 × 1.597
  • Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
  • ggT (259; 89.432) = 7

259/89.432 = (259 : 7)/(89.432 : 7) = 37/12.776


  • Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

  • Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

  • 259/89.432 = (7 × 37)/(23 × 7 × 1.597) = ((7 × 37) : 7)/((23 × 7 × 1.597) : 7) = 37/12.776


Der Bruch: 323/204

  • 323 = 17 × 19
  • 204 = 22 × 3 × 17
  • ggT (323; 204) = 17

323/204 = (323 : 17)/(204 : 17) = 19/12


  • Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

  • 323/204 = (17 × 19)/(22 × 3 × 17) = ((17 × 19) : 17)/((22 × 3 × 17) : 17) = 19/12


Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

259/89.432 + 323/204 =

37/12.776 + 19/12

Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 19/12

19 : 12 = 1 und der Rest = 7 ⇒ 19 = 1 × 12 + 7

19/12 = (1 × 12 + 7)/12 = (1 × 12)/12 + 7/12 = 1 + 7/12



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

37/12.776 + 19/12 =

37/12.776 + 1 + 7/12 =

1 + 37/12.776 + 7/12

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

12.776 = 23 × 1.597

12 = 22 × 3

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (12.776; 12) = 23 × 3 × 1.597 = 38.328


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

37/12.776 ⟶ 38.328 : 12.776 = (23 × 3 × 1.597) : (23 × 1.597) = 3

7/12 ⟶ 38.328 : 12 = (23 × 3 × 1.597) : (22 × 3) = 3.194


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

1 + 37/12.776 + 7/12 =

1 + (3 × 37)/(3 × 12.776) + (3.194 × 7)/(3.194 × 12) =

1 + 111/38.328 + 22.358/38.328 =

1 + (111 + 22.358)/38.328 =

1 + 22.469/38.328


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

22.469/38.328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 22.469 ist eine Primzahl
  • 38.328 = 23 × 3 × 1.597
  • ggT (22.469; 23 × 3 × 1.597) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

1 + 22.469/38.328 = 1 22.469/38.328

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


1 + 22.469/38.328 =

(1 × 38.328)/38.328 + 22.469/38.328 =

(1 × 38.328 + 22.469)/38.328 =

60.797/38.328

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


1 + 22.469/38.328 =

1 + 22.469 : 38.328 ≈

1,586229388437 ≈

1,59

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

1,586229388437 =

1,586229388437 × 100/100 =

(1,586229388437 × 100)/100 =

158,622938843665/100 ≈

158,622938843665% ≈

158,62%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
259/89.432 + 323/204 = 1 22.469/38.328

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
259/89.432 + 323/204 = 60.797/38.328

Als Dezimalzahl:
259/89.432 + 323/204 ≈ 1,59

In Prozent:
259/89.432 + 323/204 ≈ 158,62%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
262/89.437 - 334/208

Addieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

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