^2.586/_4.080 + ^2.594/_4.082 + ^2.541/_4.000 - ^2.603/_4.036 - ^2.577/_4.065 - ^2.682/_4.107 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• 4.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.586; 4.080) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.586/_4.080 = ^{(2 × 3 × 431)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 3 × 431) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))} = ⁴³¹/₆₈₀

• 2.594 = 2 × 1.297
• 4.082 = 2 × 13 × 157
• ggT (2.594; 4.082) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.594/_4.082 = ^{(2 × 1.297)}/_{(2 × 13 × 157)} = ^{((2 × 1.297) : 2)}/_{((2 × 13 × 157) : 2)} = ^1.297/_2.041

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.541 = 3 × 7 × 11²
• 4.000 = 2⁵ × 5³
• ggT (3 × 7 × 11²; 2⁵ × 5³) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.603 = 19 × 137
• 4.036 = 2² × 1.009
• ggT (19 × 137; 2² × 1.009) = 1

• 2.577 = 3 × 859
• 4.065 = 3 × 5 × 271
• ggT (2.577; 4.065) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.577/_4.065 = - ^{(3 × 859)}/_{(3 × 5 × 271)} = - ^{((3 × 859) : 3)}/_{((3 × 5 × 271) : 3)} = - ⁸⁵⁹/_1.355

• 2.682 = 2 × 3² × 149
• 4.107 = 3 × 37²
• ggT (2.682; 4.107) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.682/_4.107 = - ^{(2 × 32 × 149)}/_{(3 × 37²)} = - ^{((2 × 32 × 149) : 3)}/_{((3 × 37²) : 3)} = - ⁸⁹⁴/_1.369

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.422.433.152.310.993 = 2.903 × 71.293 × 6.872.867
• 51.953.621.094.908.000 = 2⁵ × 5³ × 13 × 17 × 37² × 157 × 271 × 1.009
• ggT (2.903 × 71.293 × 6.872.867; 2⁵ × 5³ × 13 × 17 × 37² × 157 × 271 × 1.009) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.