^2.580/_4.135 - ^2.602/_4.100 - ^2.578/_4.011 + ^2.666/_4.119 + ^2.560/_4.048 + ^2.664/_4.158 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.580 = 2² × 3 × 5 × 43
• 4.135 = 5 × 827
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.580; 4.135) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.580/_4.135 = ^{(22 × 3 × 5 × 43)}/_{(5 × 827)} = ^{((22 × 3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 827) : 5)} = ⁵¹⁶/₈₂₇

• 2.602 = 2 × 1.301
• 4.100 = 2² × 5² × 41
• ggT (2.602; 4.100) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.602/_4.100 = - ^{(2 × 1.301)}/_{(2² × 5² × 41)} = - ^{((2 × 1.301) : 2)}/_{((2² × 5² × 41) : 2)} = - ^1.301/_2.050

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.578 = 2 × 1.289
• 4.011 = 3 × 7 × 191
• ggT (2 × 1.289; 3 × 7 × 191) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.666 = 2 × 31 × 43
• 4.119 = 3 × 1.373
• ggT (2 × 31 × 43; 3 × 1.373) = 1

• 2.560 = 2⁹ × 5
• 4.048 = 2⁴ × 11 × 23
• ggT (2.560; 4.048) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.560/_4.048 = ^{(29 × 5)}/_{(2⁴ × 11 × 23)} = ^{((29 × 5) : 24 )}/_{((2⁴ × 11 × 23) : 2⁴ )} = ¹⁶⁰/₂₅₃

• 2.664 = 2³ × 3² × 37
• 4.158 = 2 × 3³ × 7 × 11
• ggT (2.664; 4.158) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.664/_4.158 = ^{(23 × 32 × 37)}/_{(2 × 3³ × 7 × 11)} = ^{((23 × 32 × 37) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7 × 11) : (2 × 3² ))} = ¹⁴⁸/₂₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.992.633.180.800.107 = 13 × 107 × 2.151.425.723.077
• 2.362.126.168.975.650 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 191 × 827 × 1.373
• ggT (13 × 107 × 2.151.425.723.077; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 23 × 41 × 191 × 827 × 1.373) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.