^2.558/_4.022 - ^2.570/_4.040 - ^2.508/_3.943 + ^2.574/_4.004 - ^2.542/_4.014 + ^2.655/_4.067 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.558 = 2 × 1.279
• 4.022 = 2 × 2.011
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.558; 4.022) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.558/_4.022 = ^{(2 × 1.279)}/_{(2 × 2.011)} = ^{((2 × 1.279) : 2)}/_{((2 × 2.011) : 2)} = ^1.279/_2.011

• 2.570 = 2 × 5 × 257
• 4.040 = 2³ × 5 × 101
• ggT (2.570; 4.040) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.570/_4.040 = - ^{(2 × 5 × 257)}/_{(2³ × 5 × 101)} = - ^{((2 × 5 × 257) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 101) : (2 × 5))} = - ²⁵⁷/₄₀₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.943 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 3 × 11 × 19; 3.943) = 1

• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• ggT (2.574; 4.004) = 2 × 11 × 13 = 286

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.574/_4.004 = ^{(2 × 32 × 11 × 13)}/_{(2² × 7 × 11 × 13)} = ^{((2 × 32 × 11 × 13) : (2 × 11 × 13))}/_{((2² × 7 × 11 × 13) : (2 × 11 × 13))} = ⁹/₁₄

• 2.542 = 2 × 31 × 41
• 4.014 = 2 × 3² × 223
• ggT (2.542; 4.014) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.542/_4.014 = - ^{(2 × 31 × 41)}/_{(2 × 3² × 223)} = - ^{((2 × 31 × 41) : 2)}/_{((2 × 3² × 223) : 2)} = - ^1.271/_2.007

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.655 = 3² × 5 × 59
• 4.067 = 7² × 83
• ggT (3² × 5 × 59; 7² × 83) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 684.780.571.305.289 = 2.579 × 10.343 × 25.671.637
• 26.148.197.565.982.548 = 2² × 3² × 7² × 83 × 101 × 223 × 2.011 × 3.943
• ggT (2.579 × 10.343 × 25.671.637; 2² × 3² × 7² × 83 × 101 × 223 × 2.011 × 3.943) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.