^2.493/_3.978 - ^2.523/_3.975 + ^2.508/_3.893 + ^2.571/_3.980 - ^2.501/_3.977 - ^2.605/_4.070 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.493 = 3² × 277
• 3.978 = 2 × 3² × 13 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.493; 3.978) = 3² = 9

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.493/_3.978 = ^{(32 × 277)}/_{(2 × 3² × 13 × 17)} = ^{((32 × 277) : 32 )}/_{((2 × 3² × 13 × 17) : 3² )} = ²⁷⁷/₄₄₂

• 2.523 = 3 × 29²
• 3.975 = 3 × 5² × 53
• ggT (2.523; 3.975) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.523/_3.975 = - ^{(3 × 292)}/_{(3 × 5² × 53)} = - ^{((3 × 292) : 3)}/_{((3 × 5² × 53) : 3)} = - ⁸⁴¹/_1.325

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• 3.893 = 17 × 229
• ggT (2² × 3 × 11 × 19; 17 × 229) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.571 = 3 × 857
• 3.980 = 2² × 5 × 199
• ggT (3 × 857; 2² × 5 × 199) = 1

• 2.501 = 41 × 61
• 3.977 = 41 × 97
• ggT (2.501; 3.977) = 41

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.501/_3.977 = - ^{(41 × 61)}/_{(41 × 97)} = - ^{((41 × 61) : 41)}/_{((41 × 97) : 41)} = - ⁶¹/₉₇

• 2.605 = 5 × 521
• 4.070 = 2 × 5 × 11 × 37
• ggT (2.605; 4.070) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.605/_4.070 = - ^{(5 × 521)}/_{(2 × 5 × 11 × 37)} = - ^{((5 × 521) : 5)}/_{((2 × 5 × 11 × 37) : 5)} = - ⁵²¹/₈₁₄

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 27.980.229.955.969 ist eine Primzahl
• 2.107.282.912.291.700 = 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229
• ggT (27.980.229.955.969; 2² × 5² × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 97 × 199 × 229) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.