^2.485/_3.931 + ^2.498/_3.910 - ^2.470/_3.824 + ^2.524/_3.920 - ^2.460/_3.908 - ^2.576/_4.023 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.931 ist eine Primzahl
• ggT (5 × 7 × 71; 3.931) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.498; 3.910) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.498/_3.910 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = ^1.249/_1.955

• 2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.824 = 2⁴ × 239
• ggT (2.470; 3.824) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.470/_3.824 = - ^{(2 × 5 × 13 × 19)}/_{(2⁴ × 239)} = - ^{((2 × 5 × 13 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 239) : 2)} = - ^1.235/_1.912

• 2.524 = 2² × 631
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• ggT (2.524; 3.920) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.524/_3.920 = ^{(22 × 631)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = ^{((22 × 631) : 22 )}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : 2² )} = ⁶³¹/₉₈₀

• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.908 = 2² × 977
• ggT (2.460; 3.908) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.460/_3.908 = - ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2² × 977)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 41) : 22 )}/_{((2² × 977) : 2² )} = - ⁶¹⁵/₉₇₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• 4.023 = 3³ × 149
• ggT (2⁴ × 7 × 23; 3³ × 149) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.291.598.388.517.255 = 5 × 458.319.677.703.451
• 2.829.947.441.750.420.040 = 2⁹ × 3² × 397 × 433 × 59.123 × 60.427
• ggT (5 × 458.319.677.703.451; 2⁹ × 3² × 397 × 433 × 59.123 × 60.427) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.