^2.480/_3.916 - ^2.488/_3.909 + ^2.428/_3.822 + ^2.485/_3.872 - ^2.475/_3.879 - ^2.538/_3.972 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.480 = 2⁴ × 5 × 31
• 3.916 = 2² × 11 × 89
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.480; 3.916) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.480/_3.916 = ^{(24 × 5 × 31)}/_{(2² × 11 × 89)} = ^{((24 × 5 × 31) : 22 )}/_{((2² × 11 × 89) : 2² )} = ⁶²⁰/₉₇₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.488 = 2³ × 311
• 3.909 = 3 × 1.303
• ggT (2³ × 311; 3 × 1.303) = 1

• 2.428 = 2² × 607
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• ggT (2.428; 3.822) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.428/_3.822 = ^{(22 × 607)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = ^{((22 × 607) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : 2)} = ^1.214/_1.911

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• ggT (5 × 7 × 71; 2⁵ × 11²) = 1

• 2.475 = 3² × 5² × 11
• 3.879 = 3² × 431
• ggT (2.475; 3.879) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.475/_3.879 = - ^{(32 × 52 × 11)}/_{(3² × 431)} = - ^{((32 × 52 × 11) : 32 )}/_{((3² × 431) : 3² )} = - ²⁷⁵/₄₃₁

• 2.538 = 2 × 3³ × 47
• 3.972 = 2² × 3 × 331
• ggT (2.538; 3.972) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.538/_3.972 = - ^{(2 × 33 × 47)}/_{(2² × 3 × 331)} = - ^{((2 × 33 × 47) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 331) : (2 × 3))} = - ⁴²³/₆₆₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 385.339.439.506.783 = 6.653 × 33.637 × 1.721.903
• 122.415.305.851.142.304 = 2⁵ × 3 × 7² × 11² × 13 × 89 × 331 × 431 × 1.303
• ggT (6.653 × 33.637 × 1.721.903; 2⁵ × 3 × 7² × 11² × 13 × 89 × 331 × 431 × 1.303) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.