²⁴⁸/₁₂₈ - ¹³⁰/₂₁₅ + ¹²⁸/₂₁₂ + ¹²⁹/₂₄₂ - ¹⁴⁰/_6.503 + ²⁵⁸/₁₁₀ + ¹³⁶/₃₀₆ - ¹³³/₃₁₇ - ¹⁴⁹/₁ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 248 = 2³ × 31
• 128 = 2⁷
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (248; 128) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ²⁴⁸/₁₂₈ = ^{(23 × 31)}/_2⁷ = ^{((23 × 31) : 23 )}/_{(2⁷ : 2³ )} = ³¹/₁₆

• 130 = 2 × 5 × 13
• 215 = 5 × 43
• ggT (130; 215) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹³⁰/₂₁₅ = - ^{(2 × 5 × 13)}/_{(5 × 43)} = - ^{((2 × 5 × 13) : 5)}/_{((5 × 43) : 5)} = - ²⁶/₄₃

• 128 = 2⁷
• 212 = 2² × 53
• ggT (128; 212) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹²⁸/₂₁₂ = ²⁷/_{(2² × 53)} = ^{(27 : 22 )}/_{((2² × 53) : 2² )} = ³²/₅₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
129 = 3 × 43
• 242 = 2 × 11²
• ggT (3 × 43; 2 × 11²) = 1

• 140 = 2² × 5 × 7
• 6.503 = 7 × 929
• ggT (140; 6.503) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁴⁰/_6.503 = - ^{(22 × 5 × 7)}/_{(7 × 929)} = - ^{((22 × 5 × 7) : 7)}/_{((7 × 929) : 7)} = - ²⁰/₉₂₉

• 258 = 2 × 3 × 43
• 110 = 2 × 5 × 11
• ggT (258; 110) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ²⁵⁸/₁₁₀ = ^{(2 × 3 × 43)}/_{(2 × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 43) : 2)}/_{((2 × 5 × 11) : 2)} = ¹²⁹/₅₅

• 136 = 2³ × 17
• 306 = 2 × 3² × 17
• ggT (136; 306) = 2 × 17 = 34

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹³⁶/₃₀₆ = ^{(23 × 17)}/_{(2 × 3² × 17)} = ^{((23 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 3² × 17) : (2 × 17))} = ⁴/₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
133 = 7 × 19
• 317 ist eine Primzahl
• ggT (7 × 19; 317) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 106.328.246.867.377 = 37 × 4.273 × 19.483 × 34.519
• 58.470.548.534.640 = 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 43 × 53 × 317 × 929
• ggT (37 × 4.273 × 19.483 × 34.519; 2⁴ × 3² × 5 × 11² × 43 × 53 × 317 × 929) = 1

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.