^2.476/_3.960 - ^2.502/_3.910 + ^2.463/_3.857 - ^2.534/_3.920 + ^2.469/_3.913 - ^2.582/_4.004 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.476 = 2² × 619
• 3.960 = 2³ × 3² × 5 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.476; 3.960) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.476/_3.960 = ^{(22 × 619)}/_{(2³ × 3² × 5 × 11)} = ^{((22 × 619) : 22 )}/_{((2³ × 3² × 5 × 11) : 2² )} = ⁶¹⁹/₉₉₀

• 2.502 = 2 × 3² × 139
• 3.910 = 2 × 5 × 17 × 23
• ggT (2.502; 3.910) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.502/_3.910 = - ^{(2 × 32 × 139)}/_{(2 × 5 × 17 × 23)} = - ^{((2 × 32 × 139) : 2)}/_{((2 × 5 × 17 × 23) : 2)} = - ^1.251/_1.955

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.463 = 3 × 821
• 3.857 = 7 × 19 × 29
• ggT (3 × 821; 7 × 19 × 29) = 1

• 2.534 = 2 × 7 × 181
• 3.920 = 2⁴ × 5 × 7²
• ggT (2.534; 3.920) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.534/_3.920 = - ^{(2 × 7 × 181)}/_{(2⁴ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 7 × 181) : (2 × 7))}/_{((2⁴ × 5 × 7²) : (2 × 7))} = - ¹⁸¹/₂₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.469 = 3 × 823
• 3.913 = 7 × 13 × 43
• ggT (3 × 823; 7 × 13 × 43) = 1

• 2.582 = 2 × 1.291
• 4.004 = 2² × 7 × 11 × 13
• ggT (2.582; 4.004) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.582/_4.004 = - ^{(2 × 1.291)}/_{(2² × 7 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 1.291) : 2)}/_{((2² × 7 × 11 × 13) : 2)} = - ^1.291/_2.002

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 121.436.262.529 ist eine Primzahl
• 3.338.361.706.680 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43
• ggT (121.436.262.529; 2³ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 43) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.