^2.474/_3.902 - ^2.475/_3.875 - ^2.413/_3.800 + ^2.479/_3.852 - ^2.444/_3.854 - ^2.532/_3.940 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.902 = 2 × 1.951
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.474; 3.902) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.474/_3.902 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2 × 1.951)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2 × 1.951) : 2)} = ^1.237/_1.951

• 2.475 = 3² × 5² × 11
• 3.875 = 5³ × 31
• ggT (2.475; 3.875) = 5² = 25

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.475/_3.875 = - ^{(32 × 52 × 11)}/_{(5³ × 31)} = - ^{((32 × 52 × 11) : 52 )}/_{((5³ × 31) : 5² )} = - ⁹⁹/₁₅₅

• 2.413 = 19 × 127
• 3.800 = 2³ × 5² × 19
• ggT (2.413; 3.800) = 19

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.413/_3.800 = - ^{(19 × 127)}/_{(2³ × 5² × 19)} = - ^{((19 × 127) : 19)}/_{((2³ × 5² × 19) : 19)} = - ¹²⁷/₂₀₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.479 = 37 × 67
• 3.852 = 2² × 3² × 107
• ggT (37 × 67; 2² × 3² × 107) = 1

• 2.444 = 2² × 13 × 47
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• ggT (2.444; 3.854) = 2 × 47 = 94

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.444/_3.854 = - ^{(22 × 13 × 47)}/_{(2 × 41 × 47)} = - ^{((22 × 13 × 47) : (2 × 47))}/_{((2 × 41 × 47) : (2 × 47))} = - ²⁶/₄₁

• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 3.940 = 2² × 5 × 197
• ggT (2.532; 3.940) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.532/_3.940 = - ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2² × 5 × 197)} = - ^{((22 × 3 × 211) : 22 )}/_{((2² × 5 × 197) : 2² )} = - ⁶³³/₉₈₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 119.762.158.466.107 ist eine Primzahl
• 94.086.070.126.200 = 2³ × 3² × 5² × 31 × 41 × 107 × 197 × 1.951
• ggT (119.762.158.466.107; 2³ × 3² × 5² × 31 × 41 × 107 × 197 × 1.951) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.