^2.471/_3.922 + ^2.485/_3.915 - ^2.450/_3.838 - ^2.532/_3.944 + ^2.469/_3.914 + ^2.575/_4.005 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.471 = 7 × 353
• 3.922 = 2 × 37 × 53
• ggT (7 × 353; 2 × 37 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.485 = 5 × 7 × 71
• 3.915 = 3³ × 5 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.485; 3.915) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.485/_3.915 = ^{(5 × 7 × 71)}/_{(3³ × 5 × 29)} = ^{((5 × 7 × 71) : 5)}/_{((3³ × 5 × 29) : 5)} = ⁴⁹⁷/₇₈₃

• 2.450 = 2 × 5² × 7²
• 3.838 = 2 × 19 × 101
• ggT (2.450; 3.838) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.450/_3.838 = - ^{(2 × 52 × 72)}/_{(2 × 19 × 101)} = - ^{((2 × 52 × 72) : 2)}/_{((2 × 19 × 101) : 2)} = - ^1.225/_1.919

• 2.532 = 2² × 3 × 211
• 3.944 = 2³ × 17 × 29
• ggT (2.532; 3.944) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.532/_3.944 = - ^{(22 × 3 × 211)}/_{(2³ × 17 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 211) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 29) : 2² )} = - ⁶³³/₉₈₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.469 = 3 × 823
• 3.914 = 2 × 19 × 103
• ggT (3 × 823; 2 × 19 × 103) = 1

• 2.575 = 5² × 103
• 4.005 = 3² × 5 × 89
• ggT (2.575; 4.005) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.575/_4.005 = ^{(52 × 103)}/_{(3² × 5 × 89)} = ^{((52 × 103) : 5)}/_{((3² × 5 × 89) : 5)} = ⁵¹⁵/₈₀₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.155.492.778.939.135 = 5 × 7 × 13 × 2.539.544.569.097
• 918.375.900.837.966 = 2 × 3³ × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 101 × 103
• ggT (5 × 7 × 13 × 2.539.544.569.097; 2 × 3³ × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 89 × 101 × 103) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.