^2.446/_3.875 + ^2.460/_3.870 - ^2.427/_3.782 + ^2.498/_3.880 - ^2.439/_3.871 - ^2.544/_3.962 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.446 = 2 × 1.223
• 3.875 = 5³ × 31
• ggT (2 × 1.223; 5³ × 31) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.870 = 2 × 3² × 5 × 43
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.460; 3.870) = 2 × 3 × 5 = 30

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.460/_3.870 = ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 43)} = ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 43) : (2 × 3 × 5))} = ⁸²/₁₂₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.427 = 3 × 809
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• ggT (3 × 809; 2 × 31 × 61) = 1

• 2.498 = 2 × 1.249
• 3.880 = 2³ × 5 × 97
• ggT (2.498; 3.880) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.498/_3.880 = ^{(2 × 1.249)}/_{(2³ × 5 × 97)} = ^{((2 × 1.249) : 2)}/_{((2³ × 5 × 97) : 2)} = ^1.249/_1.940

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.439 = 3² × 271
• 3.871 = 7² × 79
• ggT (3² × 271; 7² × 79) = 1

• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• 3.962 = 2 × 7 × 283
• ggT (2.544; 3.962) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.544/_3.962 = - ^{(24 × 3 × 53)}/_{(2 × 7 × 283)} = - ^{((24 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 7 × 283) : 2)} = - ^1.272/_1.981

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 41.403.354.053.659 = 13 × 19 × 53 × 3.162.734.249
• 12.960.823.145.959.500 = 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283
• ggT (13 × 19 × 53 × 3.162.734.249; 2² × 3 × 5³ × 7² × 31 × 43 × 61 × 79 × 97 × 283) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.