^2.438/_3.872 - ^2.458/_3.853 + ^2.393/_3.768 + ^2.474/_3.832 - ^2.429/_3.825 - ^2.520/_3.900 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.438 = 2 × 23 × 53
• 3.872 = 2⁵ × 11²
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.438; 3.872) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.438/_3.872 = ^{(2 × 23 × 53)}/_{(2⁵ × 11²)} = ^{((2 × 23 × 53) : 2)}/_{((2⁵ × 11²) : 2)} = ^1.219/_1.936

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.458 = 2 × 1.229
• 3.853 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 1.229; 3.853) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.393 ist eine Primzahl
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• ggT (2.393; 2³ × 3 × 157) = 1

• 2.474 = 2 × 1.237
• 3.832 = 2³ × 479
• ggT (2.474; 3.832) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.474/_3.832 = ^{(2 × 1.237)}/_{(2³ × 479)} = ^{((2 × 1.237) : 2)}/_{((2³ × 479) : 2)} = ^1.237/_1.916

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.429 = 7 × 347
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• ggT (7 × 347; 3² × 5² × 17) = 1

• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• 3.900 = 2² × 3 × 5² × 13
• ggT (2.520; 3.900) = 2² × 3 × 5 = 60

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.520/_3.900 = - ^{(23 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 3 × 5² × 13)} = - ^{((23 × 32 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5² × 13) : (2² × 3 × 5))} = - ⁴²/₆₅

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 244.951.260.939.793 = 31 × 109 × 72.492.234.667
• 27.894.226.279.748.400 = 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853
• ggT (31 × 109 × 72.492.234.667; 2⁴ × 3² × 5² × 11² × 13 × 17 × 157 × 479 × 3.853) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.