^2.380/_3.761 - ^2.350/_3.759 + ^2.390/_3.702 + ^2.409/_3.744 - ^2.387/_3.783 - ^2.442/_3.812 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.761 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 5 × 7 × 17; 3.761) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• ggT (2 × 5² × 47; 3 × 7 × 179) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.390; 3.702) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.390/_3.702 = ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = ^1.195/_1.851

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• ggT (2.409; 3.744) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.409/_3.744 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((3 × 11 × 73) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 3)} = ⁸⁰³/_1.248

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.783 = 3 × 13 × 97
• ggT (7 × 11 × 31; 3 × 13 × 97) = 1

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.812 = 2² × 953
• ggT (2.442; 3.812) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.442/_3.812 = - ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(2² × 953)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)}/_{((2² × 953) : 2)} = - ^1.221/_1.906

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 8.413.350.728.930.863 = 31 × 7.433 × 36.512.634.281
• 335.443.042.651.018.848 = 2⁷ × 5 × 43 × 67.631 × 180.228.949
• ggT (31 × 7.433 × 36.512.634.281; 2⁷ × 5 × 43 × 67.631 × 180.228.949) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.