^2.353/_3.712 - ^2.375/_3.762 - ^2.340/_3.710 + ^2.421/_3.758 + ^2.394/_3.770 - ^2.455/_3.783 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.353 = 13 × 181
• 3.712 = 2⁷ × 29
• ggT (13 × 181; 2⁷ × 29) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.375 = 5³ × 19
• 3.762 = 2 × 3² × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.375; 3.762) = 19

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.375/_3.762 = - ^{(53 × 19)}/_{(2 × 3² × 11 × 19)} = - ^{((53 × 19) : 19)}/_{((2 × 3² × 11 × 19) : 19)} = - ¹²⁵/₁₉₈

• 2.340 = 2² × 3² × 5 × 13
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• ggT (2.340; 3.710) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.340/_3.710 = - ^{(22 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 5))} = - ²³⁴/₃₇₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.421 = 3² × 269
• 3.758 = 2 × 1.879
• ggT (3² × 269; 2 × 1.879) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• ggT (2.394; 3.770) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.394/_3.770 = ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : 2)} = ^1.197/_1.885

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.455 = 5 × 491
• 3.783 = 3 × 13 × 97
• ggT (5 × 491; 3 × 13 × 97) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 3.444.033.518.927 = 1.829.221 × 1.882.787
• 1.615.209.806.770.560 = 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 1.879
• ggT (1.829.221 × 1.882.787; 2⁷ × 3² × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 53 × 97 × 1.879) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.