^2.337/_3.742 + ^2.335/_3.752 - ^2.332/_3.652 + ^2.400/_3.720 - ^2.364/_3.738 - ^2.470/_3.791 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.742 = 2 × 1.871
• ggT (3 × 19 × 41; 2 × 1.871) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.335 = 5 × 467
• 3.752 = 2³ × 7 × 67
• ggT (5 × 467; 2³ × 7 × 67) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.332; 3.652) = 2² × 11 = 44

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.332/_3.652 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2² × 11 × 83)} = - ^{((22 × 11 × 53) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 83) : (2² × 11))} = - ⁵³/₈₃

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• ggT (2.400; 3.720) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.400/_3.720 = ^{(25 × 3 × 52)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((25 × 3 × 52) : (23 × 3 × 5))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (2³ × 3 × 5))} = ²⁰/₃₁

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• ggT (2.364; 3.738) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.364/_3.738 = - ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((22 × 3 × 197) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : (2 × 3))} = - ³⁹⁴/₆₂₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.470 = 2 × 5 × 13 × 19
• 3.791 = 17 × 223
• ggT (2 × 5 × 13 × 19; 17 × 223) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 185.830.231.792.577 = 47 × 1.483 × 2.666.105.677
• 6.094.248.996.518.984 = 2³ × 7 × 17 × 31 × 67 × 83 × 89 × 223 × 1.871
• ggT (47 × 1.483 × 2.666.105.677; 2³ × 7 × 17 × 31 × 67 × 83 × 89 × 223 × 1.871) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.