^2.333/_3.696 - ^2.354/_3.736 + ^2.334/_3.684 + ^2.387/_3.722 - ^2.383/_3.744 - ^2.430/_3.745 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.333 ist eine Primzahl
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• ggT (2.333; 2⁴ × 3 × 7 × 11) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.736 = 2³ × 467
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.354; 3.736) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.354/_3.736 = - ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2³ × 467)} = - ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = - ^1.177/_1.868

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• ggT (2.334; 3.684) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.334/_3.684 = ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2² × 3 × 307)} = ^{((2 × 3 × 389) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 307) : (2 × 3))} = ³⁸⁹/₆₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.722 = 2 × 1.861
• ggT (7 × 11 × 31; 2 × 1.861) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.383 ist eine Primzahl
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• ggT (2.383; 2⁵ × 3² × 13) = 1

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.745 = 5 × 7 × 107
• ggT (2.430; 3.745) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.430/_3.745 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(5 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 35 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 107) : 5)} = - ⁴⁸⁶/₇₄₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 76.874.850.909.035 = 5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197
• 8.230.230.000.536.544 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861
• ggT (5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.